Petersen图与Clebsch曲面上27条直线的单值性

设$G$为光滑三次曲面模空间$\mathcal{M}_{\mathsf{sm}}$在$\mathbb{P}^3_{\mathbb{C}}$中以Clebsch曲面$X_{\mathbf{1}}$为基点的轨道基本群。单值作用G \to \lbrace \text{X_{\mathbf{1}}$上$27条直线的置换} \rbrace的像众所周知是$E_6$型Weyl群。本文通过基本计算，用Petersen图给出了该单值作用的描述，具体计算了$G$的十个显式生成元的作用。这十个生成元是在与Allcock和Looijenga合作研究$\mathcal{M}_{\mathsf{sm}}$作为复$4$-球商中判别式补集的描述时发现的。