微扰单向不可见性

我们概述了一种评估有限程复势散射特征的通用微扰方法，并用它来考察矩形势垒势的复扰动。在光学中，这些对应于形式为 $n(x)=n_0+f(x)$ 的调制折射率剖面，其中 $n_0$ 为实数，$f(x)$ 为复值，且 $|f(x)|\ll1\leq n_0$。我们给出了此类介质中单向不可见现象的完整描述，证明了关于其在 ${\cal PT}$-对称与非 ${\cal PT}$-对称材料中实现的五个通用定理。特别地，我们确立了对于折射率具有恒定实部的 ${\cal PT}$-对称样品，单向不可见性是不可能的，并展示了如何通过简单标度变换将一个 $n_0=1$ 的单向不可见 ${\cal PT}$-对称折射率剖面，来生成一系列 $n_0>1$ 的单向不可见 ${\cal PT}$-对称折射率剖面。关于 $n_0>1$ 时单向不可见性的结果，为在各种活性材料中实验研究该现象开辟了道路。作为我们一般结果的应用，我们证明具有 $n(x)=n_0+\zeta e^{iK x}$（$\zeta$ 和 $K$ 为实数，且 $|\zeta|\ll 1$）的介质仅在 $n_0=1$ 时能支持单向不可见性。随后我们构造了形式为 $n(x)=n_0+\sum_\ell z_\ell e^{iK_\ell x}$（$z_\ell$ 为复数，$K_\ell$ 为实数，$|z_\ell|\ll 1$，且 $n_0>1$）的单向不可见折射率剖面。