零质量阈值费曼图的小动量展开计算

我们将从费曼图的小动量展开进行计算的方法[1]推广到具有零质量阈值的图。我们从大质量渐近展开[2]出发(应用于所有$M_i^2$远大于所有动量平方的情形)。利用维数正规化,我们以对数幂次(描述零阈值奇异性)乘以动量平方幂级数的形式得到有限结果。令人惊讶的是,后者所代表的函数不仅具有预期的物理“第二阈值”,而且在阈值下方镜像位置处还具有支割奇异性。这些可理解为对应于朗道方程解的赝阈值。在类空区域,来自不同贡献的虚部相互抵消。对于含一个质量$M$的双圈例子,在$q^2 \approx M^2$的类时区域,我们得到了高精度的近似。这将特别有助于在$m_b=0$近似下计算衰变$Z \to b\bar{b}$。