含时奇异量子系统的微扰理论

我们为具有纯离散无扰谱的量子系统中的含时点相互作用发展了一个微扰框架。在二维和三维中，点相互作用通过热核正则化得到的重整化解析式来描述，而在二维中，对角格林函数是有限的，不需要重整化。时间依赖性通过相互作用参数或支撑点的运动引入。在两种情况下，我们都在相应的静态点相互作用问题的谱基中展开非自治哈密顿量，并导出一阶和二阶极点位移、投影修正和跃迁振幅。该方法通过显式例子加以说明：含时耦合的点相互作用、受移动点相互作用扰动的谐振子，以及具有移动相互作用中心的球面上的粒子。我们还讨论了具有移动δ势的一维谐振子，表明在非重整化情况下，本公式简化为标准含时微扰理论。