排列等变 2D 状态空间模型：理论与多变量时间序列的标准架构

多变量时间序列 (MTS) 的建模常在变量上隐式施加人工排序，违反了许多真实系统中不存在标准变量轴这一固有的可交换性。我们将这一限制形式化为违反置换对称性原理，并要求状态空间动力学在变量轴上实现置换等变。本文在该对称约束下，对线性变量耦合的完整标准形式进行了理论刻画。我们证明，任何置换等变的线性 2D 状态空间系统天然分解为局部自动力学与全局池化相互作用，使得沿变量轴的有序递推不仅不必要且在结构上次优劣。基于这一理论基础，我们引入了变量不变二维状态空间模型 (VI 2D SSM)，通过置换不变聚合实现标准等变形式。该表述消除了变量轴上的序列依赖链，将依赖深度从 $\mathcal{O}(C)$ 降至 $\mathcal{O}(1)$，并将稳定性分析简化为两个标量模式。进而，我们提出 VI 2D Mamba，集成多尺度时序动力学与频谱表示的统一架构。大量实验在预测、分类和异常检测基准上表明，我们的模型以卓越的结构可扩展性实现了状态-of-the-art 性能，验证了保持对称性的 2D 建模在理论上的必要性。