完备$b$-度量空间中的周长压缩映射及其迭代

本文在系数为 $s \geq 1$ 的完备$b$-度量空间的广义拓扑框架下，系统地研究了压缩三角形周长映射（MCPTs）的结构和算子理论性质。我们扩展了经典度量空间中的近期基础性进展，探讨了两种不同结构场景下多点周长约束与路径轨道稳定性之间的架构性相互作用。首先，在最小排除素数周期为二的周期轨道的假设下，我们证明了MCPT的高阶迭代 $f^{n}$ 在满足条件 $sq^{n} < 1$ 的所有指标下表现为图压缩。这将算子分类为弱Picard算子，并产生一个统一的存在性和基数定理，确定不动点集满足 $1 \leq |\mathrm{Fix}(f)| \leq 2$。其次，在算子确实具有素数周期为二的周期轨道的替代配置中，我们在参数条件 $sq^{2} < 1$ 下解决了一个重要的结构空白。我们证明了高阶偶迭代 $f^{2n}$ 坍缩为连续图压缩，证明该映射恰好有两个周期点，形成一个孤立的2-循环。在我们的证明中，我们严格地处理了由于$b$-度量函数可能同时不连续而产生的分析挑战，严格依赖于序列跟踪不等式。最后，我们给出了具体的分析示例，包括离散度量空间上的移位映射，以表明MCPT类严格大于图压缩类，从而证明了所获得的参数条件的尖锐性和最优性。