有向循环图上的完美状态传输：完备分类

有向循环图上的连续时间量子行走由其Hermitian邻接矩阵的Fourier特征值确定。我们对每个非空有向循环图中不同顶点间的完美状态传输（PST）进行了分类。我们证明每个此类图由导子为$\Delta$的奇本原二次Dirichlet特征、一组gcd类以及对每个所选类的两种定向之间的选择来描述。对于阶为$n$的图，我们在不假设$n/\Delta$与$\Delta$互质的条件下，推导了每个Fourier特征值的显式公式。我们证明PST仅在$\Delta\in\{3,4,8\}$时发生，并给出了每个导子下连接集的充分必要条件。等价地，具有PST的有向循环图的无平方根被恰为$1$、$2$和$3$。更一般地，当$\lambda_j=\sqrt{D}\eta_j$且$\eta_j\in\mathbb{Z}$时，整数$\eta_j$满足的同余式确定了所有PST对与时间、最小周期以及支持多重状态传输（MST）的最大顶点集。在此类中，良好状态传输等价于PST。我们还确定了连通阶数并枚举了所得的图。