正规Cayley图上Grover游走中的完美态转移

有限群$\Gamma$上的Cayley图$\operatorname{Cay}(\Gamma,S)$被称为正规的，如果其连接集$S$是$\Gamma$的一些共轭类的并集。本文研究了正规Cayley图上Grover游走中的完美态转移。Grover游走是一种被广泛研究的离散时间量子游走。我们建立了正规Cayley图上发生完美态转移的充分必要条件。作为应用，我们推导了阿贝尔群、双循环群和二面体群上Cayley图完美态转移的显式谱准则。这些结果产生了几个表现出完美态转移的Cayley图的无限族。我们进一步获得了二面体和双循环群上Cayley图完美态转移存在的简单组合特征。我们的一般特征也恢复了许多先前已知的结果作为特例。作为进一步的结果，我们获得了酉Cayley图上完美态转移的完整特征。特别是，我们证明了在酉Cayley图类中恰好有四个图表现出完美态转移。