均匀各向同性宇宙中“文明”的渗流

本文考虑在一个理想化的均匀各向同性宇宙中“文明”的扩散，其中所有感兴趣行星均适宜居住。遵循超越通常渗流思想的框架，我们研究了三类宇宙中随时间演化的被殖民行星数量以及总殖民时间的行为。这三类宇宙包括静态宇宙、暗能量主导宇宙和物质主导宇宙。对于所有这些宇宙，我们发现被殖民行星数量随时间变化与 Logistic 增长函数高度吻合，尽管在物质和暗能量主导宇宙中空间本身在膨胀。对于总殖民时间 $T$，暗能量主导宇宙的情况在由 Hubble 参数 $H$ 小值表征的线性 regime 之外呈现发散。由于收缩 Hubble 球的存在，该宇宙球形截面内并非所有行星都能被“殖民”；换言之，其他行星的退行速度超过光速，使之无法抵达。另一方面，对于物质主导宇宙，虽然存在视界，Hubble 球却在增长而非收缩，这导致有限的总殖民时间，其依赖于表征宇宙的 Hubble 参数；特别地，我们发现小 $H$ 时 $T\sim H$，大 $H$ 时 $T\sim H^2$。