贝叶斯 P-样条模型中罚参数选择及拉普拉斯近似的不对称性修正
统计方法学
2023-09-18 v1
摘要
拉普拉斯-P-样条（LPS）将 P-样条平滑器与拉普拉斯近似结合在一个统一框架中，用于贝叶斯范式下快速而灵活的推断。施加于罚潜变量上的高斯马尔可夫场先验以及 Bernstein-von Mises 定理通常确保了对这些变量后验分布的拉普拉斯近似具有极高精度。对于某些非罚参数，尤其当先验与似然综合的信息稀疏时，该精度会严重受损。我们提出一种精炼版 LPS 方法，将潜空间拆分为两个子集。第一集包含其联合后验分布从非高斯视角出发、采用特别适于捕捉不对称模式的近似方案处理的潜变量，而互补潜集中参数的后验分布则接受传统的拉普拉斯近似处理。如此，潜空间的二分提供了对模型参数分别处理的必要结构，相较于统一用拉普拉斯处理后验量的设定，估计精度得以提升。此外，所提丰富版 LPS 仍完全无采样，因此其计算速度远超任何现有马尔可夫链蒙特卡洛方法。该方法在加性比例优势模型上以有序调查数据应用为例加以说明。
引用
@article{arxiv.2210.01668,
title = {Penalty parameter selection and asymmetry corrections to Laplace approximations in Bayesian P-splines models},
author = {Philippe Lambert and Oswaldo Gressani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.01668},
year = {2023}
}