变分量子本征求解器的惩罚方法

变分量子本征求解器（VQE）是一种有前景的算法，可在近-term量子计算机上计算给定量子系统的本征态和本征能量。在从高能物理到量子化学的众多领域的VQE实际应用中，常常需要获得系统特定对称扇区中的本征态和本征能量。通常在VQE的代价函数中添加惩罚项以计算这种分辨对称性的能谱，但关于惩罚项效果的系统性分析一直缺乏，且VQE中惩罚项的使用尚未得到严格论证。在这项工作中，我们研究了先前研究提出的VQE两类主要惩罚项。我们表明其中一类中的惩罚项能正常工作，即经由带惩罚项的VQE获得的本征态位于所需的对称扇区中。我们进一步给出一个便捷公式来确定惩罚项的大小，这可能加速VQE的收敛。同时，我们证明另一类惩罚项在严格意义上无法用于获得具有所需对称性的目标态，并且在某些情况下甚至会给出完全错误的结果。我们最后提供数值模拟来验证我们的分析。我们的结果适用于一般量子系统，并为使用带惩罚项的VQE获得系统的分辨对称性能谱奠定了理论基础，从而推动近-term量子计算机的应用。