基于惩罚的凸非光滑上确界函数光滑化与加速惯性动力学
最优化与控制
2026-01-22 v1
摘要
我们提出了一种基于惩罚的光滑化框架，用于处理具有上确界结构的凸非光滑函数。该正则化方法产生了一个可微的替代函数，具有可控的逼近误差、单值对偶极大化子和显式的梯度公式。然后，我们研究了一个由依赖于时间的正则化函数驱动的、具有消失阻尼的加速惯性动力学，该函数的参数递减至零。在关于正则化时间表的可积性和有界性温和条件下，我们建立了正则化残差的加速衰减估计，并且在的范围内，通过Opial型论证，我们得到了更优的衰减以及轨迹弱收敛到原始非光滑问题极小点的性质。在多目标优化(通过切比雪夫/最大标量化)和分布鲁棒优化(通过模糊集上的熵正则化)中的应用说明了该框架的适用范围。
引用
@article{arxiv.2601.15208,
title = {Penalty-Based Smoothing of Convex Nonsmooth Supremum Functions with Accelerated Inertial Dynamics},
author = {Samir Adly and Juan José Maulén and Emilio Vilches},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.15208},
year = {2026}
}