树评估问题的卵石与分支程序

我们引入了树评估问题，证明它属于logDCFL（因此属于P），并研究其分支程序复杂度，以期最终证明超对数空间下界。该问题的输入是一棵有根、平衡的d叉树，高度为h，其内部节点标记为[k] = {1,...,k}上的d元函数，叶子标记为[k]中的元素。每个节点获得[k]中的一个值，该值等于其d元函数应用于其d个子节点的值。输出是根节点的值。我们证明，应用于高度为h的二叉树的标准黑卵石算法产生一个确定性的k路分支程序，其状态数为Theta(k^h)，可解决该问题，并且我们证明对于h=2和h=3，这个上界是紧的。我们为求解树评估问题的k路分支程序引入了一个称为“节俭”的简单语义限制，并证明对于所有h >= 2，确定性节俭程序的状态数上界Theta(k^h)（在常数因子内）是紧的。我们引入了树的分数卵石，并证明这产生了具有Theta(k^{h/2+1})个状态的非确定性节俭程序，用于解决布尔问题“确定根节点的值是否为1”。我们证明对于h=2,3,4，这个界是紧的，并且对于h=2,3，对于无限制的非确定性k路分支程序，这个界也是紧的。