矩形划分中的图案研究. 第 I 部分：$\top$ 类图案、逆序序列类 $I(010, 101, 120, 201)$ 和 $I(011, 201)$ 以及紧急 Dyck 路径
组合数学
2025-10-22 v4
摘要
我们系统性地研究矩形划分中的图案避免问题。我们给出此类图案的正式定义，并探讨避免 类图案的矩形划分——即图案 及其旋转。对于每个 ，我们枚举 避免的矩形划分，包括弱形式和强形式。特别地，我们证明 避免的弱矩形划分由卡塔尔数枚举，并构造了到Several Catalan 结构的双曲射。随后，我们证明 避免的强矩形划分与多个逆序序列类之间存在双曲射，其中包括 和 ——这解决了这些类是否 Wilf 等价的猜想。最后，我们表明 避免的强矩形划分与最近引入的紧急 Dyck 路径之间存在双曲射。
引用
@article{arxiv.2501.11781,
title = {Patterns in rectangulations. Part I: $\top$-like patterns, inversion sequence classes $I(010, 101, 120, 201)$ and $I(011, 201)$, and rushed Dyck paths},
author = {Andrei Asinowski and Michaela A. Polley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.11781},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 21 figures