PatternBoost：在人工智能辅助下寻找数学构造
组合数学
2024-11-04 v1 机器学习
摘要
我们提出 PatternBoost，一种用于寻找数学中有趣构造的灵活方法。我们的算法在两个阶段之间交替运行。在第一阶段（``局部''阶段），使用经典搜索算法生成大量理想的构造。在第二阶段（``全局''阶段），基于最优构造训练一个 transformer 神经网络。从训练好的 transformer 中采样得到的样本被用作第一阶段的初始种子，然后重复该过程。我们对该技术进行了详细介绍，并讨论了其在极值组合学若干问题上的应用结果。PatternBoost 在不同问题上的表现各有差异，但在许多情况下其表现相当出色。利用我们的技术，我们找到了多个长期悬而未决问题的最佳已知解，包括构造了一个困扰学界 30 年的猜想的反例。
引用
@article{arxiv.2411.00566,
title = {PatternBoost: Constructions in Mathematics with a Little Help from AI},
author = {François Charton and Jordan S. Ellenberg and Adam Zsolt Wagner and Geordie Williamson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.00566},
year = {2024}
}
备注
32 pages