收缩博弈中的无源性与无悔及收敛学习

我们研究了收缩博弈中各种学习动态模型及其高阶变体的无源性、无悔与收敛性之间的相互作用。我们的设定是连续时间的。在复制器动力学先前工作的基础上，我们证明如果学习动力学在收益向量与其演化策略与任意固定策略之差之间满足无源条件，则它能实现有限悔值。然后我们证明了该无源条件对各种学习动力学及其高阶变体均成立。因此，在保持有限悔值特性的同时，高阶变体可以在其标准阶对应物无法实现的情况下实现向 Nash 均衡的收敛。我们提供了数值示例，以说明违反无源性的不同演化动态模型缺乏有限悔值。我们还考察了在受扰学习动力学情况下有限悔值特性的脆弱性。继续探讨无源性，我们建立了有限悔值与无源之间的另一种联系，但这是与相关的均衡无关无源特性相联系的。最后，我们根据各种学习动态模型所满足的不同无源概念，即增量无源性、$\delta$-无源性和均衡无关无源性，提出了一种基于无源性的动态模型分类。这种基于无源性的分类为分析收缩博弈中学习动态模型的收敛性提供了一个框架。