不同正则数据下的经典波动方程大时间行为及其应用

本文主要考察经典自由波动方程 $u_{tt}-\Delta u=0$ 在 $\mathbb{R}^n$ 中的大时间行为。我们推导了关于解的范数 $\|u(t,\cdot)\|_{L^2}$ 的大时间最优估计，初始数据属于 $L^2$ 或具有额外加权 $L^1$ 可积性。特别地，发现了该范数（在时间上局部或全局）稳定的阈值。我们还将这些结果应用于具有尺度不变项的波动方程、无阻尼的 $\sigma$ 进化方程、临界的 Moore-Gibson-Thompson 方程以及线性可压缩 Euler 系统。