通过傅里叶-莫茨金消元视角看帕累托自适应鲁棒最优性
最优化与控制
2022-05-09 v3
摘要
我们形式化了线性自适应鲁棒优化(ARO)问题中帕累托自适应鲁棒最优性(PARO)的概念。一个当下决策与观望决策的worst-case最优解对若不能被另一解对帕累托占优,即不存在另一这样的解对在所有不确定集中的场景下表现至少一样好且在至少一个场景中严格更好,则该解对为PARO。我们认为,与PARO不同,现有求解方法——包括那些从静态鲁棒优化中采用帕累托鲁棒最优性的方法——可能在ARO中失效并产生可被帕累托占优的解。后者在实践中会导致低效与次优表现。我们证明了PARO解的存在性,并给出了寻找与逼近此类解的特定方法。我们给出了一个设施选址问题的数值结果,展示了PARO解的实际价值。我们对PARO的分析依赖于将傅里叶-莫茨金消元作为一种证明技术的应用。我们展示了该技术在ARO问题分析(除PARO外)中的价值。特别地,我们运用它为决策规则结构(最坏情况)最优性的已知结果构造更简洁且更具洞察力的证明。
引用
@article{arxiv.2012.04419,
title = {Pareto Adaptive Robust Optimality via a Fourier-Motzkin Elimination Lens},
author = {Dimitris Bertsimas and Stefan ten Eikelder and Dick den Hertog and Nikolaos Trichakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.04419},
year = {2022}
}
备注
Revised version. 41 pages, 3 figures