通过丰富范畴的参数化量子电路语义

众所周知，组合电路在数学上由幺半范畴中的字符串图建模。给定一个门集$\Sigma$，$\Sigma$上的电路可以被认为是$\Sigma$生成的自由幺半范畴中的字符串图。在这个模型中，电路语义由该自由范畴的幺半函子给出。对于量子电路，这个函子通常取值于酉矩阵范畴。这个模型足以描述具体的量子电路，但无法描述参数化的量子电路族，例如在分析拟设电路时出现的那些。在本文中，我们介绍了一种基于丰富范畴论的参数化电路语义方法。我们首先引入一个抽象的范畴构造，并利用它获得对受控操作和量子通信的新见解。然后我们研究了笛卡尔幺半参数和幺半闭参数的特殊情况，两者都为参数化语义提供了有用的构造。我们最后表明，幺半闭情况可以用来统一关于量子控制的两种观点。