基于连续 t-norm 定义的广义双极模糊关系等式系统的非线性规划问题

作为起点，本文将双极模糊关系方程组(FRE)发展到最一般的情况，其中双极 FRE 由任意连续 t-norm 定义。由于模糊关系方程是双极 FRE 的特例，所提系统也可视为对传统 FRE 的泛化，其中模糊组成可由连续 t-norm 定义。为确定所提系统的可行性，本文给出若干必要且充分条件，以研究连续双极 FRE。随后，对问题的可行解集合进行完整分析。与由连续阿基米德 t-norm 定义的 FRE 和双极 FRE 不同，广义双极 FRE 的可行解集合由有限个紧凑集合组成，这些集合不一定相连。进一步，概述了五种技术以简化当前问题，然后提出一种算法以求解问题的可行区域。接下来，本文提出一类受连续双极 FRE 约束的优化模型，其中目标函数包含广泛的(非)线性函数，如最大值函数、几何平均函数、log-sum-exp 函数、对称矩阵的最大特征值、集合的支撑函数等。考虑到该问题具有有限个局部最优解，总能通过在这些局部最优解中选择目标函数值最小的点来获得全局最优解。最后，为了说明本文中提出的定义、定理和算法，presented in several sections 中给出了一个逐步示例，其中约束是由 Dubois-Prade t-norm 定义的双极 FRE，即一种连续非阿基米德 t-norm。