受限客户端-服务器拓扑上的并行负载均衡

我们研究一种客户端-服务器分布式模型的并行\emph{负载均衡}协议，该模型定义如下：存在包含 $n$ 个客户端的集合 $\sC$ 和包含 $n$ 个服务器的集合 $\sS$，其中每个客户端有（至多）常数个 $d \geq 1$ 的请求必须分配给某个服务器。客户端集合与服务器集合通过固定的二部图相互连接：客户端 $v$ 的请求只能发送给其邻域 $N(v)$ 中的服务器。目标是分配每个客户端请求以最小化服务器的最大负载。在此设定下，高效的并行协议仅适用于稠密拓扑。特别地，Becchetti 等人 \cite{BCNPT18} 最近针对正则稠密二部图提出了一种实现常数最大负载的简单对称、非自适应协议，其并行完成时间为 $\bigO(\log n)$，总工作量为 $\bigO(n)$（高概率成立）。受某些客户端-服务器系统中邻近约束的启发，我们设计了 Becchetti 等人协议 \cite{BCNPT18} 的一个简单变体，并在节点邻域规模可能较小的近正则二部图上对其进行分析。具体而言，我们证明，高概率下，这一新版本在度数为 $\Omega(\log^2n)$ 的任意近正则二部图上，其代价（分别就最大负载、完成时间与工作复杂度而言）与 Becchetti 等人的协议等价。我们的分析显著不同于 \cite{BCNPT18} 中对原协议的分析，需要处理由底层图的最坏情况稀疏拓扑所导致的算法过程随机选择上的非平凡随机依赖问题。