并行批动态图连通性

在本文中，我们研究了动态连通性问题的并行批处理算法，这是一个在顺序计算环境下受到相当多关注的 fundamental 问题。最著名的顺序动态连通性算法是 Holm、de Lichtenberg 和 Thorup (HDT) 优雅的层集算法，其对每条边的插入或删除达到 $O(\log^2 n)$ 摊还时间，以及对每次查询达到 $O(\log n / \log\log n)$ 时间。我们设计了一个相对于 HDT 算法在小批量规模下工作高效的并行批动态连通性算法，并且当平均批量规模足够大时渐近更快。给定一批批更新序列，其中 $\Delta$ 是所有删除操作的平均批量大小，我们的算法对每条边的插入和删除达到 $O(\log n \log(1 + n / \Delta))$ 期望摊还工作量，以及 w.h.p. 下 $O(\log^3 n)$ 深度。我们的算法在 $O(k \log(1 + n/k))$ 期望工作量和 w.h.p. 下 $O(\log n)$ 深度内回答一批 $k$ 个连通性查询。据我们所知，我们的算法是第一个用于连通性的并行批动态算法。