等层谓词的并行算法

我们在分配格上定义了一类称为等层谓词的新谓词，它简化了并行算法的分析。许多组合问题，如顶点覆盖问题、二分匹配问题和最小生成树问题，都可以建模为检测一个等层谓词。检测等层谓词的问题是 NP 完全的，但具有有益性质的等层谓词可以在线地在多项式时间内被检测。如果一个等层谓词具有一个多项式时间算法，且该算法能返回一个非空指标集，使得在这些指标中的任意一个上推进都可用于检测该谓词，则称其具有有益性质。此外，精炼的独立有益性质允许在 NC 中对此类谓词进行在线并行检测。当独立有益性质成立时，并行地在所有指定指标上推进可用于在对数多项式时间内检测该谓词。我们还定义了一类特殊的等层谓词，称为孤立谓词。除非 NP = RP，否则这类谓词也不存在高效算法。先前的工作表明，具有高效推进的孤立谓词可以在多项式时间内被检测。我们引入了两个性质，称为反单调推进和高效拒绝，它们使得孤立谓词可在 NC 中被检测。最后，我们确定最小生成树、最短路径和合取谓词检测为满足此类性质的问题，从而给出了它们属于 NC 的另一种证明。