基于核微分特性保持的无填充卷积

卷积是图像处理和机器学习中的基本运算。填充作为卷积的关键组成部分,主要用以保持图像尺寸,但会引入不希望的边界效应。我们提出一种基于核微分特性保持的保尺寸无填充卷积方法。其主要思想是使在不完整滑动窗口上的卷积“坍缩”为在其中心像素局部求值的线性微分算子,从而不再需要邻近缺失像素的信息。尽管底层理论严谨,我们的最终公式却很简单:不完整窗口上的卷积通过其最近完整窗口与变换后核的卷积实现。该公式计算轻量,既不涉及插值或外推,也不限制图像与核尺寸。我们的方法适用于具有光滑边界的数据,如高分辨率图像与来自物理学的场。我们的实验包括:i)对计算物理学中的解析与非解析场进行滤波,ii)训练卷积神经网络(CNNs)以完成图像分类、语义分割与超分辨率重建任务。在所有这些实验中,我们的方法均表现出优于对比方法的可见优势。