受限分布上 Resolution 的 PAC 准自动化

我们将学习任务置于后续分析任务的背景下，以此考虑数据挖掘中无监督学习的原则性替代方案。具体而言，我们考虑一种问答（假设检验）任务：在组合任务中，我们直接使用输入样本来判定输入查询公式是否在背景分布上成立，而非采用两阶段过程，即 (i) 由无监督学习算法学习分布上的规则，以及 (ii) 由推理算法判定查询公式是否源自所学规则。在先前的工作（2013）中，我们观察到学习任务在此组合背景下可满足诸多理想标准——实际上匹配了从部分信息中对 CNF 进行不可知学习所能达到的效果——而这些标准尚不知能否直接实现。在本工作中，我们表明同样存在某些推理任务，它们在此组合背景下可实现，但尚不知能否直接实现（事实上，已有严肃猜想认为其不可能实现，参见 (Alekhnovich and Razborov, 2008)）。具体而言，我们在准多项式时间内测试给定大小的查询公式是否存在 Resolution 证明（即对 Resolution 进行“准自动化”）。我们所考虑的学习设定是一种部分信息、受限分布的设定，它推广了从部分信息中学习均匀分布上的奇偶校验问题，后者是已知在各种模型中无法直接实现的任务（参见 (Ben-David and Dichterman, 1998) 和 (Michael, 2010)）。