树形推断算法的最优界限

本文 tightening 了 Hein 1989 年算法的最佳已知分析, 用于基于其叶子之间路径长度推断加权树的拓扑结构。它表明, 对于 n 个叶子、度为 k 的树, 需要的查询次数为 $O(n k \log_k n)$, 这一界限恰为下界。它还提出了一族在性能上渐进更好的树, 并指出不存在一种性能为 $O(n k \log_k n)$ 的竞争算法的此类树族。