解耦随机游走的局部大偏差

解耦标准随机游走是一序列独立随机变量 $(\hat{S}_n)_{n \geq 1}$，其中对于每个 $n \geq 1$，$\hat{S}_n$ 的分布与 $S_n = \xi_1 + \ldots + \xi_n$ 相同，$(\xi_k)_{k \geq 1}$ 为来自非负随机变量 $\xi$ 的独立副本。我们考虑计数过程 $(\hat{N}(t))_{t\geq 0}$，其定义为序列 $(\hat{S}_n)_{n \geq 1}$ 中落在区间 $[0, t]$ 内的项的个数。在 $\xi$ 的尾分布假设不同的情况下，推导了关于局部大偏差概率 $\mathbb{P}\{\hat{N}(t) = \lfloor b \, \mathbb{E}[\hat{N}(t)] \rfloor\}$ 作为 $t \to \infty$ 的对数渐近形式，其中 $b > 0$ 为固定常数。将这些结果用于获取与无限 Ginibre 组合相关的计数过程以及更一般的具有 Mittag-Leffler 核的determinantal 点过程的对数局部大偏差渐近。