锥体和凸多面体的重叠展开

关于 Dürer 问题的研究集中在避免重叠的凸多面体的边展开。我们反转目标，找到在某个点重叠到任意给定厚度 $t$ 的展开。我们有两个主要结果。第一个是，如果我们允许不遵循多面体边的展开切割，那么存在一个凸多面体，它可以展开到任意给定厚度的重叠。第二个结果是，对于任何给定的厚度，存在一个凸多面体，其边展开可以重叠到该厚度。