关于诱导出Voronoi图
机器学习
2025-04-25 v2
摘要
本文研究了经典Voronoi图的一种推广模型，称为聚类诱导Voronoi图（CIVD）。不同于传统模型，CIVD将输入集合P的幂集U作为其站点。对于P的每个子集C，CIVD使用影响函数F(C,q)来衡量C中所有对象对空间中任意点q的总影响（或联合影响），并确定C在R^d中基于影响的Voronoi细胞。这种推广模型为Voronoi图带来了诸多新特性（如同时进行聚类和空间分区），在各种新应用中具有实用价值。我们研究了影响函数的一般条件，这些条件确保对于固定的d，大小为n的集合P在R^d中存在规模较小（例如接近线性）的近似CIVD。为构建CIVD，我们首先提出一种独立的新技术，称为近似影响（AI）分解，用于解决通用的CIVD问题。仅需O(n log n)时间，AI分解将空间R^d划分为约线性数量的单元格，使得每个单元格内的所有点都接收来自同一（可能未知）站点（即P的子集）的近似最大影响。基于此技术，我们开发了分配算法，用于确定每个单元格的合适站点，并形成各种(1-ε)近似CIVD。特别地，我们考虑两种代表性CIVD问题：向量CIVD和基于密度的CIVD，证明它们都具有快速分配算法；因此，它们的(1-ε)近似CIVD可在O(n log^{max{3,d+1}}n)和O(n log^2 n)时间内构建。
引用
@article{arxiv.2404.18896,
title = {Overcoming Knowledge Barriers: Online Imitation Learning from Visual Observation with Pretrained World Models},
author = {Xingyuan Zhang and Philip Becker-Ehmck and Patrick van der Smagt and Maximilian Karl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18896},
year = {2025}
}
备注
Accepted at TMLR