动力系统重构中的域外泛化
机器学习
2024-06-11 v2 人工智能
动力系统
混沌动力学
摘要
在科学中，我们致力于寻找支配经验现象的控制方程和动力学规则。虽然传统科学模型是通过人类洞察与实验的循环推导而来，但最近深度学习 (DL) 技术已被用于直接从时间序列数据重构动力系统 (DS)。最先进的动力系统重构 (DSR) 方法在捕捉观测 DS 的不变性和长期特性方面显示出前景，但其泛化到未观测域的能力仍然是一个开放的挑战。然而，这是任何可行的科学理论所应具备的关键属性。在本工作中，我们提供了一个解决 DSR 中泛化问题的形式框架。我们解释了为什么以及如何在 DSR 中的域外 (OOD) 泛化 (OODG) 与机器学习中其他领域考虑的 OODG 存在深刻差异。我们引入了基于拓扑概念和遍历理论的数学概念，以形式化 DSR 模型的可学习性思想。我们正式证明，如果没有足够的结构先验，黑盒 DL 技术通常无法学习到具有泛化能力的 DSR 模型。我们还通过对迄今为止提出的主要类别 DSR 算法进行实证研究展示了这一点，并说明了它们在何处以及为何无法在整个相空间中泛化。我们的研究首次对 DSR 中的 OODG 进行了全面的数学处理，并更深入地概念性理解了 OODG 中根本问题所在以及如何在实践中解决这些问题。
引用
@article{arxiv.2402.18377,
title = {Out-of-Domain Generalization in Dynamical Systems Reconstruction},
author = {Niclas Göring and Florian Hess and Manuel Brenner and Zahra Monfared and Daniel Durstewitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.18377},
year = {2024}
}