正交量子Krylov对角化

量子子空间对角化方法，特别是量子Krylov对角化（QKD），为计算量子多体哈密顿量的低能谱提供了一条有前景的途径。然而，现有的量子Krylov方法依赖于非正交Krylov基，需要重叠矩阵正则化，这限制了数值稳定性和精度。在这项工作中，我们引入了一个正交量子Krylov对角化（OQKD）框架，该框架在算子层面重新表述了经典Lanczos递归，实现了Krylov子空间对角化的正交量子实现。通过将Lanczos向量表示为哈密顿量的多项式变换，OQKD再现了经典Lanczos算法的正交性、三对角结构和收敛行为，从而消除了对重叠矩阵正则化的需求。我们进一步表明，所需的Lanczos多项式可以使用块编码和广义量子信号处理实现，其渐近查询复杂度与基于Chebyshev的QKD方法相同。$J_1$--$J_2$ Heisenberg模型的数值模拟证实了所提出方法的经典Lanczos收敛性和数值稳定性，而测量复杂度标度则通过解析方式建立。基于OQKD框架，我们随后引入了一个重启态制备协议，用一系列固定的低阶变换取代单个高阶多项式变换，在保持可负担的块编码成功概率的同时，保持相当的收敛性。这些结果确立了OQKD作为经典Lanczos算法的正交量子模拟，并确定了重启协议作为量子相位估计的一种有前景的态制备策略。