半参数 KSD 检验：统一得分与距离基方法的良好拟合度检验

良好拟合度（GoF）检验是评估模型适配性的基本工具。得分基检验因仅需在原假设下拟合模型一次而备受青睐。然而，由于缺乏合适的得分函数，难以将其扩展到强大的非参数备择方案。通过一类指数倾斜模型，我们展示，由此得到的得分基 GoF 检验等价于基于由函数类索引的积分概率度量（IPM）的检验。当该函数类足够丰富时，该检验具有普遍一致性。这种简单而有洞察力的视角，使我们能够重新诠释经典的距离基检验程序——包括基于Kolmogorov-Smirnov 距离、Wasserstein-1 距离和最大均值偏差（MDD）的检验——其本质源于得分基构造。基于此洞见，我们提出一种新型非参数得分基 GoF 检验，通过由核化Stein函数类诱导的IPM类，称为半参数核化Stein偏差（SKSD）检验。与其他非参数得分基检验相比，SKSD 检验计算高效，能容纳一般的 nuisance 参数估计器，并通过通用的参数引导程序进行支持。该检验具有普遍一致性，达到了 Pitman 效率。此外，SKSD 检验借助Stein 恒等式，为那些难以计算似然函数但可计算得分的模型提供简单的 GoF 检验，我们以核指数族和条件高斯模型为例说明了该方法的强大功能。我们的方法在准确度上与 Anderson-Darling 和 Lilliefors 等任务特定正态性检验相当，尽管其设计初衷是为一般非参数备择方案。