Orlicz位势理论：扫除、Riesz测度与很弱解

我们在一般单调性和增长条件下，为具有Orlicz增长的椭圆方程发展了非线性位势理论，不假设任何齐次性或伸缩性。缺乏伸缩不变性阻碍了许多经典非线性位势理论工具的使用。为克服这一困难，我们建立了一个新框架，包括障碍问题的全局Hölder正则性、扫除理论、与上调和函数相关的Riesz测度的构造与分析、容度位势的识别、极集的容度估计以及上调和函数的拟连续性。作为该理论的应用，我们证明了上调和函数类与椭圆测度数据问题的重整化解类一致。这将经典的等价性理论从齐次$p$-增长情形推广到一般Orlicz增长，即使对于没有齐次性假设的幂增长算子也是新的。