轨道引力磁电响应与轨道磁四极矩修正

自反铁磁材料 $\mathrm{Cr_2O_3}$ 中首次观测到磁电效应以来，该效应在多铁性材料中得到了广泛研究。此效应出现在无空间反演对称性和时间反演对称性的体系中，并对磁四极矩的探测十分敏感。它常被讨论为诱导自旋磁化；然而，金属中的轨道磁电效应近年来备受关注，因其在 $\mathrm{MoS_2}$ 和扭转双层石墨烯中被观测到。本工作中，我们提出了温度梯度诱导轨道磁电效应（轨道引力-磁电效应）的完整量子形式。该效应由两部分组成，即外禀部分与内禀部分。我们证明内禀部分除通常的 Kubo 公式外，还需要来自轨道磁四极矩的修正，以避免在零温下的非物理发散并满足 Mott 关系。此外，我们给出了内禀与外禀效应在磁点群下的分类表。最后，我们在一个展现轨道磁化序（即环流序）的 $\mathcal{PT}$ 对称模型中分析了内禀部分，并展示了其在狄拉克点附近的增强。我们相信这些结果将有助于超越自旋磁矩的轨道磁矩的探测与应用。