气体盘中星子的轨道演化

行星由原行星盘中小天体的碰撞生长形成。远大于约 $1$\,m 的天体主要受中心恒星引力控制并经历微弱气体阻力；其轨道主要由轨道要素表示：半长轴 $a$、偏心率 $e$ 和倾角 $i$，这些要素受气体阻力调制。在先前研究中，针对 $e \ll 1$ 和 $i \ll H/a$（其中 $H$ 为盘标高）解析推导了 $\dot a$、$\dot e$ 和 $\dot i$。其公式在行星形成早期有效。然而，一旦形成大质量行星，$e$ 和 $i$ 会大幅增加。事实上，太阳系中的一些小天体具有非常大的 $e$ 和 $i$。因此，本文针对 $1-e^2 \ll 1$ 且 $i \ll H/a$ 以及 $i \gg H/a$ 解析推导了 $\dot a$、$\dot e$ 和 $\dot i$ 的公式。由这些有限方程组合而成的公式将代表轨道积分的结果，除非 $e \geq 1$ 或 $i > \pi - H/a$。由于推导出的公式不仅适用于原行星盘中的天体，也适用于环行星盘中的天体，我利用这些公式讨论了环行星盘中卫星捕获的可能性。