基于差分进化优化椭圆曲线密码学中的标量选择以提升安全性

椭圆曲线密码学(ECC)是现代公钥密码体系的基本组成部分，使数字签名、密钥交换和加密能够高效且安全。其核心运算是标量乘法，记为$k \cdot P$，其中P为基点，k为私有标量。该运算高度依赖k的保密性和不可预测性。传统方法通常采用用户输入或伪随机数生成器选择k，但在熵源较弱的资源受限环境中，这些方法可能产生低熵或偏置的标量，增加了对侧信道和密钥恢复攻击的敏感性。为缓解这些漏洞，我们引入一种优化驱动的标量生成方法，显式最大化位级熵。我们的 approach 使用差分进化(DE)，这是一种基于群体的元启发式算法，搜索具有最大熵的标量，其二进制表示表现为0和1分布均匀且均衡。这将标量选择重新表述为熵优化问题，增强了对基于熵的密码分析技术的抵抗力，提高了整体不可预测性。实验结果表明，DE优化后的标量熵显著高于传统生成的标量。该方法可集成到现有的ECC-based协议中，为区块链、安全消息传递、物联网等资源受限环境提供一种确定性、可调的随机性替代方案。