面向随机振动的优化等效线性化

各类等效线性化方法 (ELM) 在非线性随机振动分析中的根本局限在于其本质为近似。由 ELM 估计的感兴趣量无法保证与原始非线性系统解一致。本研究致力于解决此根本局限。我们依次解决以下两个问题：i) 给定由任意 ELM 得到的等效线性系统，如何构造估计量，使得在有限次非线性系统模拟引导线性系统模拟时，估计量收敛于非线性系统解？ii) 如何构造优化等效线性系统，使估计量尽可能快地逼近非线性系统解？第一个问题在理论上直接，因为控制变量与重要性采样等经典蒙特卡洛技术可改进任意代理模型的解。我们将著名的蒙特卡洛理论适配至等效线性化的具体语境。第二个问题具挑战性，尤其在关注稀有事件概率时。我们发展了专门方法以构造并优化线性系统。在不确定性量化 (UQ) 语境下，所提优化 ELM 可视为基于物理代理模型的不确定性量化方法。内嵌物理方程赋予代理模型在随机动力学分析中处理高维随机向量的能力。