零和与一般和双线性博弈中的乐观梯度下降上升法

我们研究无约束双线性博弈中乐观梯度下降上升法（OGDA）的收敛性。第一部分考虑零和情形，推广了Daskalakis等人2018年、Liang与Stokes 2019年及其他人的先前结果：我们证明对任意收益矩阵，OGDA指数收敛到鞍点，并给出收敛的新且最优的几何比率。我们还刻画了诱导收敛的步长，并能推导出收敛速度的最优步长。第二部分，我们引入OGDA用于一般和双线性博弈：我们展示在一类有趣博弈中，要么OGDA指数快速收敛到纳什均衡，要么两参与者收益指数快速收敛到$+\infty$（可解释为用户间协调或合作的内生涌现）。我们还给出OGDA收敛到纳什均衡的充分条件。这些条件用于通过引入使用矩阵$A$的Moore-Penrose逆矩阵的一般和博弈，来提升涉及矩阵$A$的极小极大问题的收敛速度。据我们所知，这首次表明一般和博弈可用于最优改进为极小极大问题设计的算法。我们最后在生成对抗网络（Generative Adversarial Networks）的简单示例上说明了我们的结果。