通过双层学习优化地震成像设计参数

全波形反演（FWI）是地震成像中的标准算法。其实现需要先验地选择若干“设计参数”，例如实际测量的传感器位置以及一个（或多个）正则化权重。在本文中，我们描述了一种利用（有监督）双层学习方法从一组训练图像中自动确定这些设计参数的新算法。在我们的算法中，上层目标函数度量训练图像重建的质量，其中重建通过求解下层优化问题获得——此处为 FWI。我们的算法采用 BFGS 拟牛顿法（的变体）在每一层执行优化，因此需要反复求解正问题——此处取为亥姆霍兹方程。本文聚焦于该算法的实现。新颖贡献包括：（i）用于高效计算上层梯度的伴随状态法；（ii）双层算法的复杂度分析，其统计所需的亥姆霍兹方程求解次数，并表明该次数与所优化设计参数的数量无关；（iii）用于迭代求解双层算法每步所需线性系统的有效预处理策略；（iv）对离散化波场点值的平滑提取过程，这是确保上层目标函数光滑所必需的。该算法还将经典的频率延续策略扩展至双层设定，有助于避免收敛到伪驻点。我们的算法优势在标准 Marmousi 测试问题衍生的算例上得到了展示。