有限量子内存下的最优稳定子测试与学习

我们研究了在有限相干量子内存下的稳定子态测试与学习。这里，一个算法顺序接收未知$n$量子比特态的副本，但在测量之间只能保留$k$个量子比特的相干量子内存。在无限制内存下，Gross、Nezami和Walter的开创性工作展示了如何使用$6$个副本测试$n$量子比特稳定子态，这是维度无关的，不同于$\Theta(n)$的学习复杂度。我们表明，这种测试与学习之间的分离在内存约束下会丢失。更具体地说，我们证明（1）在$k$量子比特内存框架下测试稳定子态的样本复杂度为$\Theta(n-k)$。我们的上界通过一个与隐藏移位问题的新联系实现，下界则使用一种通过随机正交群组合学的似然比平均情况界的新方法证明。（2）在非自适应框架下，使用$k$量子比特内存学习稳定子态的样本复杂度为$\Theta(n^2/k)$。作为我们技术的进一步应用，我们证明了纯度测试的指数下界，即使在协议期间内存可以保持相干。我们的主要结果确定了相干量子内存是导致稳定子测试与学习之间通常分离的资源。特别是，即使有$k=0.99n$量子比特的内存，也不存在常数副本的稳定子测试器；此外，对于$k=cn$量子比特的内存（其中$0< c < 1$），稳定子测试与学习一样困难，两者都需要$\Theta(n)$个副本。