最优序贯帧同步

我们考虑“单次帧同步问题”，即解码器希望基于序贯观测在信道输出端定位同步图案。我们假设长度为 $N$ 的同步图案在表征发射机与接收机之间异步水平的某个大小为 $A$ 的区间内的随机时刻开始发射。我们证明，当且仅当异步水平以 $O(\exp(N*k))$ 增长且 $k$ 低于“同步阈值”（一个取决于信道的具有简单表达式的常数）时，序贯解码器才能最优地定位同步图案，即随着 $N$ 趋于无穷大，能够精确、无延迟且以概率趋近于 1 地定位该图案。该常数与最近由作者报道的可靠异步通信极限所表征的常数相同。如果 $k$ 超过同步阈值，任何解码器（无论是序贯还是非序贯）定位同步图案的错误率都将随着 $N$ 趋于无穷大而趋近于 1。因此，序贯解码器可以像基于最大长度为 $A+N-1$ 的输出序列运行的（非序贯）最大似然解码器一样定位同步图案，但所需的观测次数要少得多。