低信噪比广播中继信道的最优中继位置与功率分配

我们考虑广播中继信道（BRC），其中单个源在中继的帮助下向多个目的地传输，且带宽很大。我们研究了最优中继定位以及源和中继处的功率分配问题，以最大化从源到所有目的地的多播速率。为了解决这样的网络规划问题，我们基于底层信息论模型、计算几何方面和网络优化工具，开发了一种三管齐下的方法。首先，假设源和中继之间采用叠加编码和频分，信息论框架为宽带BRC生成了一个超图模型，该模型捕获了可达速率元组对网络拓扑的依赖性。当中继位置变化时，构成超图的超弧集也随之变化，从而使得优化问题具有组合性质。我们证明了二维平面中所有节点的凸包C可以划分为对应于不同超弧集的不相交区域。这些集合通过叠加C的所有k阶Voronoi图得到。我们提出了一种简单有效的算法来计算所有超弧集，并证明它们具有多项式有界性。利用切换超图方法，我们将原始问题建模为一个连续但非凸的网络优化程序。最终，借助几何规划和$p$-范数代理逼近技术，我们推导出一个良好的凸近似。我们对共线分布的目的地问题进行了详细刻画，然后给出了任意分布目的地问题的推广。最后，我们展示了与看似有趣的位置相比，最优中继定位的显著增益。