随机地址轨迹的最优驱逐策略

本文针对内存轨迹的隐马尔可夫参考模型（HMRM）研究内存层级中的驱逐问题，展示了如何将缺失最小化自然地表述为最优控制问题。除了假设固定容量缓冲区的传统版本外，还考虑了一种松弛版本，其中缓冲区占用量可以变化且其平均值受到约束。借助多目标优化，将占用量视为成本而非约束，最优驱逐策略通过组合各个可寻址项的解获得。随后，该方法被专门应用于最近最少使用栈模型（LRUSM），这是一种常用于轨迹分析的 HMRM 类型，其包含 V-1 个参数，其中 V 为虚拟空间的大小。我们获得了一种针对任意目标平均占用量的增益最优策略，该策略：(i) 可从模型参数在 O(V) 时间内计算得出；(ii) 对固定容量情况也是最优的；(iii) 以优先级为特征，命名为最低利润率（LPR）策略。推导出了 LPR 的期望缺失率与最优离线策略（OPT）的期望缺失率之比的上界为 O(log C)（其中 C 为缓冲区容量）；在 LRUSM 参数的合理约束下，该上界被收紧至 O(1)。利用栈距离框架，开发了一种算法，可在每次访问 O(log V) 的时间内，针对给定输入轨迹同时计算 LPR 在所有缓冲区容量下产生的缺失数。最后，针对有限时间范围内的缺失最小化以及在偏差最优性（一种比增益最优性更严格的标准）下的无限时间范围内的缺失最小化，提供了一些结果。