6 立方上的最优等价匹配及其对王文序列的应用

我们研究布尔立方 $\B^6$ 在 Klein 四群 $K_4 = \langle \comp, \rev \rangle$ 下的等价完美匹配，其中由按位取反和反转生成。对于仅使用 $\comp$ 或 $\rev$ 配对的匹配，存在唯一的 Hamming 成本最小匹配，由简单 的 ``反向优先级规则'' 给出：除非其为回文，否则将每个元素与其反转配对，否则与其取反配对。该匹配的总 Hamming 成本为 120，与仅取反匹配的 192 相比较。历史上重要的 I Ching 的王文序列恰好实现了此匹配。纯粹的 Hamming 最小化覆盖完整的 $K_4$ 行动则不同：允许 $\comp \circ \rev$ 可将成本降低到 96。王文规则仍然作为唯一的 Hamming 权重保持优化器被恢复：它在 Hamming 距离之前最小化 Hamming 权重保持失败，并在整个开放区域 $\alpha>\beta$ 处对于加权能量 $\alpha|\Delta w|+\beta d_H$ 稳定。有限轨道计数和案例区分在 Lean~4 中检查。