基于离散状态转移算法的配水管网优化设计

配水管网的优化设计受一系列线性和非线性方程支配，过去几十年间已得到广泛研究。由于其 NP 难特性，求解该优化问题的方法已从传统数学规划转变为现代智能优化技术。在本研究中，针对模型构建，我们证明了管网系统可降维至闭合简单回路数或所需独立路径数的维度，且降维后的非线性系统可通过牛顿 - 拉夫逊法高效求解。关于优化技术，本文引入离散状态转移算法（STA）求解多个配水管网案例。离散 STA 包含四种基本智能算子，即交换、移位、对称和替换，以及“概率风险与恢复”策略。首先，我们聚焦于恢复概率 $p_1$ 和风险概率 $p_2$ 的参数研究。为有效处理水头压力约束，随后我们研究了惩罚系数和搜索增强对算法性能的影响。基于双环路网络问题训练获得的经验，离散 STA 成功取得了 Hanoi 和 New York 问题的已知最优解。本文还详细比较了我们的结果与其他算法所得结果。