球面上群体扩散平均场模型的最优控制

我们研究了单位球面上具有扩散的共识（高维Kuramoto型）动力学的平均场最优控制问题。控制通过给定的漂移场和相互作用增益起作用，代价泛函在惩罚控制代价的同时跟踪给定的目标密度。在微观层面，我们制定了相应的受控$N$粒子Liouville问题，并建立了最优控制的存在性。对于固定控制，我们获得了定量随机平均场极限，表明单粒子边际以$\mathcal O(1/\sqrt{N})$的收敛速度收敛到平均场解。最后，我们证明了微观最优控制逼近平均场最优控制：粒子级极小化子的任何弱极限对于平均场问题都是最优的。