通过证明相应猜想界限得到二元 $(n,n-1)$ 与 $(n,n-2)$ 量子随机存取码的最优平均成功概率

二元 $(n,m)$ 量子随机存取码 (QRAC) 将 $n$ 比特经典字符串压缩为 $m$ 量子比特的量子态，解码器试图从中恢复随机选择的目标比特。其中特别令人感兴趣的是最优平均成功概率 $P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,m}$，据数值猜想其满足界限 $P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,m}\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{m}{n}}$。Suzuki 构造的 $(n,n-1)$ QRAC 和 Akibue 等人构造的 $(n,n-2)$ QRAC 精确满足该界限，引发了关于其严格最优性的问题。在本工作中，我们通过证明 $m\in\{n-1,n-2\}$ 的猜想上界解决了这一问题，从而精确确定了 $P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,n-1}$ 和 $P^{Q,\mathrm{avg},\mathrm{opt}}_{n,n-2}$。该证明利用了 Lin 和 de Wolf 最近研究的通过 pretty good measurement 从局部重构到全局重构的转换，以及诱导信道的维度和半正定约束。