具有真空相变的非紧致量子系统的算符标架几何

我们研究了非紧致玻色子量子系统在真空不稳定性导致相关量子态不可归一化、使得由 Berry 联络、曲率和量子度规描述的常规态空间量子几何变得不适定情况下的几何结构。为克服这一失效，我们在正则算符标架层面发展了量子几何的表述，允许复化 Bogoliubov-Valatin 变换，从而解除产生算符必须是湮灭算符的厄米共轭的要求。正则算符标架被定义为实现正则对易关系的玻色子产生和湮灭算符的选择。此类标架间的自然等价关系推广了量子态的相位模糊性，并确定了一个解析延拓稳定体制参数空间的参数空间。正则算符标架空间在参数空间上构成主丛——算符标架丛——配备有定义平行传输同时保持正则对易关系的自然 Ehresmann 联络。在稳定体制下，该构造退化为 Berry 联络；更一般地，它产生一个适定的算符空间量子几何张量，在真空不稳定性下依然有效。利用装备希尔伯特空间框架，我们定义了量子标架真空概念并获得了态空间 QGT 的一致表述。聚焦于单玻色子模，我们展示了 QGT 跨越量子标架真空相变的解析性，并在复化压缩参数平面上给出了相应的相图。我们进一步引入了一个现实的物理设定，允许连接稳定与不稳定体制的连续路径，沿此路径 QGT 跨越 Stokes 线平滑演化。