用于变分特征求解器与有限采样自适应选择的以算子为中心的 Clifford 代数

我们在复 Clifford 代数 $\mathrm{Cl}(2n,\mathbb{C}) \cong M(2^n,\mathbb{C})$ 中开发了 $n$ 量子比特变分量子算法的稀疏以算子为中心的实现。密度算子、门、可观测量、信道、费米子模和自适应选择可观测量均在一个 Pauli 词代数中表示，Jordan--Wigner 映射提供了与反交换 Clifford 生成元的精确桥梁。我们区分了一般 Pauli 词旋转与 Spin 群转子，并推导出精确的转置奇偶规则：对于实哈密顿量和实态，每个包含偶数个 $Y$ 因子的候选 Pauli 词的 ADAPT 梯度为零，而奇 $Y$ 旋转保留实扇区。对于临界横向场 Ising 链，深度为三的哈密顿量变分拟设给出的相对能量误差在 $n=4,5,6$ 时分别为 $4.84\times10^{-5}$、$2.19\times10^{-3}$ 和 $3.67\times10^{-3}$。紧凑的局部 ADAPT 池在 $n=4$ 时是精确的，但在更大尺寸下留有残余误差；系统的连续三局域奇 $Y$ 池在 $n\leq6$ 时达到低于 $1.3\times10^{-12}$ 的相对误差。在 $n=4$ 的 100 种子有限采样测试中，固定采样选择在 $0/100$ 次运行中成功，而均匀升级和置信界竞赛各自在 $84/100$ 次运行中成功；竞赛将中位数采样次数降低了 $34\%$。我们不声称相对于矩阵方法有渐近加速。本文的贡献在于修正的代数公式化、精确的池修剪规则，以及对测量受限自适应选择的可重复研究。