基于 Power-of-$m^{1/k}$ 策略的资源受限联合补给

连续时态联合补给问题长期以来是库存管理的基础模型。尽管其无约束情形已见近期算法进展，但将资源约束纳入此领域仍阻碍了新发现的同步技术的适用。此类约束在资源消耗以时间为单位受限的广泛实际环境中常见。然而，近四十年来，资源受限联合补给的主要近似保证仍为 $\frac{1}{\ln 2} \approx 1.4427$，该比率通过经典的 power-of-$2$ 策略实现。本文通过设计广义取整框架，证明较早建立的凸松弛实际上更紧密。我们扩展分析范围，涵盖分数基准扩张因子、随机偏移和错位交错网格。通过这种多方法，本文提出一系列逐步改进的性能保证。首先，提出一种利用确定性 power-of-$m^{1/k}$ 策略之间结构不对称性的双模最佳框架，突破经典障碍，获得 $1.3776$ 的近似比率。其次，注入随机偏移于对数网格域中，并构建因子揭示线性规划以优化双策略方法，达到 $1.2512$ 的近似比率。最后，通过叠加次要偏移网格以划分取整区间并抑制库存成本上升，利用错位策略最终实现 $\frac{5}{6\ln 2} \approx 1.2023$ 的最终近似比率，该比率已被证明是错位 power-of-$m^{1/k}$ 策略类的 optimal 界限。